数学の基礎


目 次


1.数学の推論体系

2.推論規則の性質

3.メタ定理

4.等号とε量化記号

5.集合

6.順序対と写像

7.圏と関手

8.集合の圏

9.構造

10.自然数

11.自然数の性質

12.除法と素数

13.代数系

14.群・環・体・束

15.整数と有理数

16.可換環論と多項式

17.位相

18.閉集合と極限

19.一様構造

20.完備性とコンパクト性

21.位相代数系

22.位相群と位相環

23.実数

24.上限と下限

25.拡張実数

26.擬距離

27.連結性

28.ノルムと級数

29.微分

30.平均値の定理

31.単調関数と凸関数

32.積分

33.積分の完備化

34.測度

35.測度の完備化

36.積測度

37.測度収束と概収束

38.可測写像

39.Bochner積分

40.位相積分

41.Stiltjes積分

42.微分積分学の基本定理

43.全微分と偏微分

44.常微分方程式

45.環の四元化とBanach

46.指数関数と対数関数

47.三角関数と逆三角関数

48.無限積と分数展開

49.複素数の偏角と対数

50.代数閉体と代数的数

51.代数方程式と根の公式

52.Γ 関数

53.π に関連のある等式

54.Lindemannの定理

55.p 進小数と数値計算

56.Cauchyの積分定理

57.複素積分

58.ζ-関数と関数等式

59.多価関数

60.群と置換



付 録

付録1.論理式と証明文の構造

付録2.形式化の原理と直観主義論理

付録3.(LJ ), (LK)Gentzenの基本定理

付録4.Hilbertの定式化とι量化記号

付録5.Heyting算術と帰納的関数

付録6.Gödel-Rosserの不完全性定理

付録7.構成的順序数と超限帰納法

付録8.自然数論の無矛盾性

付録9.モデルと証明不可能性



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