古典力学

　本稿では、古典力学について解説します。古典力学（Newton力学ともいう）というのは、相対論とか量子論の効果が現れない場合の理論であり、これらの理論におけるある定数を極限にもっていった場合（相対論では光速を ¥ にした場合、量子論ではプランク定数を 0 にした場合）の近似理論でもあります。

　さて、古典力学では、時間とよばれる実数をパラメターとし、空間とよばれる３次元ユークリッド空間に値を持つ質点の運動について考察します。

　質点とは、３次元ユークリッド空間に値を持つ時間 t の関数 s = s(t) のことです。この関数を t について微分したもののことを、その質点の速度と呼んで、v = v(t) と表します：

(V)  v º v(t) =

· s(t) º

ds —– dt

　ただし、文字の上のドットは時間微分を表します。また、速度の時間微分を加速度といいます。

　さて、質点 s に及ぼされる力と呼ばれる（一般には時間に依存する）３次元ベクトル F が与えられているものとします。このとき、質点の加速度が、その質点に及ぼされる力に比例するという式：

(D)  F = m

dv —– dt

を仮定して、これをNewtonの運動方程式といいます。この式に出てくる比例定数 m を、その質点の質量といいます。

　さて、複数の質点を考えるときに、力というものに対して２つの理論があります。
　その一つは、各質点 s_i が他の質点 s_j から力 F_ij を受け、質点 s_i が受ける力 F_i は F_ij を j について足しあげたものであり、F_ij の間には、作用・反作用の法則：

(N1)  Fij = - Fji

(N2)  Fij  //  si - si

が成り立っている、と考える遠隔作用論です。
　もう一つは、各質点 s_j が時間と空間のベクトル値関数である力の場 E_j = E_j(t, s) というものを生み、各質点 s_i が受ける力は、それぞれの質点が作る場から受ける力：

(F)  Fij = qiEj(t, si)

を j について足しあげたものである（ただし q_i は力を受ける質点ごとに定まった定数）、と考える近接作用論です。

　現代の物理学では、ミクロなスケールでの力はすべて、電磁力、弱い力、強い力、重力の４種類の力の組み合わせで表現できると考えられており、これら４つの力はいずれも近接作用論によって記述されています。
　しかしながら、例えば電磁力の場合、場が定常な場合には、力は遠隔作用論で記述できる（「電磁気学」第４節参照 ）ので、遠隔作用論も、近似理論として十分価値のあるものです。そこで、次節からは、この遠隔作用論も考慮した議論を展開することにします。