物理

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 古典力学
 (特殊)相対論的力学を含む古典力学を基礎から解説します。内容は、質点系の力学とそれを連続体の言葉で表した場合の力学、慣性力、力の釣り合いの問題、中心力の下での運動、3体問題の一種であるLagrange点とその安定性、逆立ちゴマの原理を含む剛体の力学、そして解析力学です。
 特徴として、距離のn乗に比例する中心力のもとでの運動、速度に比例する力の成分を持つ場合の釣り合いの安定性条件、速度に比例する力を含む場合や相対論的力学の場合を含む解析力学について解説しました。
 
 電磁気学
 古典電磁気学の諸理論を、Maxwell方程式とLorentz力の式から数学的に導く方法を解説します。
 内容は、Maxwell方程式の解の存在と一意性と解のJefimenko表示から始まり、電磁場のエネルギーと(角)運動量、積分形のMaxwell方程式、遅延ポテンシャル、Liénard-Wiechertポテンシャル、分極・磁化ベクトル、磁荷と磁流、不均一な場合を含む誘電率・透磁率のもとでの静電磁場の存在と一意性、幾何光学、相対論との関係、電磁場のLagrangianHamiltonianなどです。
 特徴として、運動する曲面や曲線に対する積分形のMaxwell方程式の取り扱い、分極・磁化ベクトルを双極子モデルや円電流モデルに頼らないで導出したこと、磁荷と磁流を分極・磁化ベクトルを使って定義したこと、Maxwell方程式ほど自明でない物質中のLorentz力についても解説したこと、静電磁場の存在と一意性をHilbert空間の定理を利用して証明したことなどです。
 
 相対性理論
 相対性理論を作用積分によって定式化すると、運動方程式や重力場の方程式が「必然的な結果」としてきれいに定式化できます。しかもその方法で記述すると、特殊相対性理論を一般相対性理論の文字通り特殊な場合として自然に導くことができます。
 本稿では、某パソ通の物理系フォーラムであもんさんという方が紹介されたこの手法で相対論を展開しています。
 
 熱・統計力学
 熱・統計力学の特徴は、温度やエントロピーという力学等のミクロな物理にはない概念が出てくることです。伝統的な熱力学では、これをケルビンの原理という一種の経験則から導出します。
 しかしこれだと平衡状態の場合におけるエントロピーの存在しか導けません。一般の場合について存在を導くには統計力学的手法が必要になります。本稿では量子論的手法による統計力学の構築を主体に熱・統計力学理論を解説しています。
 



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